Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ XXI là “Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình”. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là vấn đề đang được rất nhiều người quan tâm, đặc biệt trong giai đoạn hiện nay.
Lý thuyết xác suất nghiên cứu tính quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên ra đời từ thế kỷ XVII. Dựa vào các thành tựu của lý thuyết xác suất, thống kê toán xây dựng ra các phương pháp tính toán trong điều kiện thông tin không đầy đủ. Sau hơn 300 năm phát triển, đến nay nội dung và các phương pháp thống kê khá đa dạng, được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực tự nhiên, xã hội, trong lĩnh vực kinh tế, trong các ngành kỹ thuật. Việc áp dụng các phương pháp xác suất và thống kê để phân tích, dự báo các hiện tượng xảy ra nhằm đưa ra các phương án giải quyết hợp lý, tránh hoặc giảm tối đa các sự cố đáng tiếc xảy ra trong thực tế, từ đó mang lại chất lượng công việc và hiệu quả kinh tế là công việc hết sức quan trọng và cần thiết.
Môn Toán được đưa vào dạy và học tại Trường Cao đẳng Hàng hải I bao gồm: Toán cao cấp, Toán chuyên đề và Toán chuyên ngành cho sinh viên Khoa Điều khiển tàu biển. Trong giai đoạn đào tạo tín chỉ hiện nay của nhà trường, thời gian giáo viên truyền đạt kiến thức trên lớp giảm, tăng thời gian tự học, tự nghiên cứu của sinh viên. Mặt khác, các em sinh viên năm thứ nhất vẫn còn quen với cách dạy và học môn Toán ở phổ thông: Thầy dạy cái gì, học cái đó. Hơn nữa, lượng kiến thức các em cần lĩnh hội trong một tiết học ít hơn nhiều so với chương trình môn Toán ở cao đẳng. Mặc dù qua các bài học về Toán chuyên đề, bản thân nó cũng đã phần nào giúp sinh viên ngành Tin học nhận thức được ứng dụng trong cuộc sống. Tuy nhiên, các em vẫn chưa thể nhìn thấy mối liên hệ giữa kiến thức xác suất, thống kê với thực tiễn cuộc sống và ngược lại. Làm thế nào để người thầy dạy Toán chuyên đề thiết kế các bài giảng có sự tăng cường liên hệ thực tiễn, đạt được mục tiêu dạy học, đồng thời rèn luyện khả năng áp dụng môn học vào thực tiễn cho sinh viên ngành Tin, tránh sự khô khan và nhàm chán của môn Toán, mở rộng phạm vi ứng dụng môn Toán chuyên đề là một vấn đề cần sự nghiên cứu nghiêm túc của người giảng viên.
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết toán học đều có sự ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp đến sự phát triển của lực lượng sản xuất, đến các khoa học khác. Ăng-ghen đã viết: “Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những quy luật trừu tượng xuất phát từ thế giới hiện thực đến một mức phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những quy luật từ ngoài đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng như với toán học thuần túy; toán học thuần túy được áp dụng vào thế giới mặc dù nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”.
Trên cơ sở phân tích tình hình thực tiễn học tập môn Toán chuyên đề của các em sinh viên ngành Tin học qua các khóa 35 đến khóa 42, có thể thấy việc tự nâng cao tính ứng dụng của môn học trong thực tiễn đối với các em còn gặp nhiều hạn chế: Sinh viên vẫn ảnh hưởng cách học ở phổ thông, khả năng tự học chưa được phát huy hoặc nếu có thì chất lượng chưa cao; Việc nhận dạng các dạng bài tập xác suất thống kê khiến các em loay hoay, chưa phân biệt được các công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất của các biến cố độc lập, hoặc khi nào bài toán sử dụng Công thức xác suất đầy đủ, Công thức Bayes. Việc ước lượng các giá trị của mẫu, còn có sự lúng túng khi phân loại đối tượng thuộc loại phân phối chuẩn để tính toán; Sinh viên chưa biết sử dụng các ứng dụng cơ bản của máy tính bỏ túi khi tính toán các đại lượng trung bình, phương sai mẫu. Việc sử dụng phần mềm Excel để tính toán càng ít được sử dụng, chưa kể các phần mềm ứng dụng trong toán học khác; Khi gặp những bài toán dưới dạng tìm tòi, nội dung đề cập đến vấn đề trong cuộc sống sinh hoạt, hoạt động và học tập, các em còn trăn trở trong việc thiết lập mô hình toán chuyên đề tương ứng với nội dung thực tiễn. Và ngược lại, việc xây dựng mối quan hệ giữa các vấn đề trong thực tiễn đưa vào các dạng bài toán xác suất thống kê khiến các em gặp khá nhiều trở ngại.
Thực trạng này có thể xuất phát từ một số nguyên nhân: Các sách giáo trình, các tài liệu tham khảo môn Toán chuyên đề rất đa dạng, song kiến thức mang nặng tính lý thuyết, hàn lâm. Sách dùng cho đối tượng sinh viên cao đẳng thường dùng chung với giáo trình của các trường kinh tế, đi sâu vào chuyên ngành của các trường này. Phần bài tập liên hệ với ngành nghề Tin hạn chế hoặc hầu như không có; Cách dạy và cách học của thầy, trò còn mang nặng tính lý thuyết, theo “lối mòn” cũ; Đặc thù của môn học là môn khoa học tự nhiên, bài giảng chứa đựng nhiều công thức, các kiến thức liên hệ hoặc việc trình bày lịch sử toán học còn hạn chế. Từ đó gây khó khăn cho người dạy và áp lực của việc tiếp thu kiến thức cho người học.
Khai thác các bài toán trong chương trình học làm cho người học thấy rõ học tập tốt sẽ trở thành người lao động có tri thức cao. Xuất phát từ thực tế dạy và học môn Toán chuyên đề trong những năm qua cho sinh viên ngành Tin học, tôi đã mạnh dạn đề xuất và áp dụng thử một số phương pháp dạy học nâng cao tính ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống của môn Toán chuyên đề cho sinh viên ngành Tin:
- Phương pháp thứ nhất: Cải tiến các phương pháp dạy học truyền thống
Để nâng cao hiệu quả của các phương pháp dạy học này người giáo viên trước hết cần nắm vững những yêu cầu và sử dụng thành thạo các kỹ thuật của chúng trong việc chuẩn bị cũng như tiến hành bài lên lớp, chẳng hạn như kỹ thuật mở bài, kỹ thuật trình bày, giải thích trong khi thuyết trình, kỹ thuật đặt các câu hỏi và xử lý các câu trả lời trong đàm thoại, hay kỹ thuật làm mẫu trong luyện tập.
Tuy nhiên, các phương pháp dạy học truyền thống có những hạn chế tất yếu, vì thế bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống cần kết hợp sử dụng các phương pháp dạy học mới, đặc biệt là những phương pháp và kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh.
Chẳng hạn có thể tăng cường tính tích cực nhận thức của học sinh trong thuyết trình, đàm thoại theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề. Ví dụ khi dạy học định nghĩa tổng của hai biến cố, giáo viên có thể lấy sự kiện để dẫn: “Hai người cùng bắn vào một bia. Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng bia, B là biến cố người thứ hai bắn trúng, C là biến cố bia bị trúng đạn”. Giáo viên có thể đặt ra các câu hỏi: Bia bị trúng đạn khi nào? Khi người học đã trả lời được vấn đề, giáo viên giới thiệu kiến thức mới bằng thuyết trình, ta ký hiệu C = A + B. Từ đó, phân tích, giảng giải, đàm thoại, rút ra định nghĩa, sinh viên tự giải quyết vấn đề bằng cách phát biểu bằng ngôn ngữ của mình. Trên cơ sở đó tiếp tục phát triển cho mọi trường hợp n biến cố.
- Phương pháp thứ hai: Kết hợp đa dạng các phương pháp dạy học
Dạy học toàn lớp, dạy học nhóm, nhóm đôi và dạy học cá thể là những hình thức xã hội của dạy học cần kết hợp với nhau, mỗi một hình thức có những chức năng riêng.
Tuy nhiên hình thức làm việc nhóm rất đa dạng, không chỉ giới hạn ở việc giải quyết các nhiệm vụ học tập nhỏ xen kẽ khi thuyết trình, mà còn có những hình thức làm việc nhóm giải quyết những nhiệm vụ phức hợp, có thể chiếm một hoặc nhiều tiết học, sử dụng những phương pháp chuyên biệt như phương pháp đóng vai, nghiên cứu trường hợp, dự án.
Việc phối kết hợp các phương pháp dạy học phải nhuần nhuyễn linh hoạt, giáo viên giảng dạy môn xác suất thống kê cần phải dẫn dắt, kết hợp các phương pháp một cách khéo léo, nghệ thuật. Bằng việc đàm thoại, gợi mở vấn đề, giáo viên có thể chia lớp thành các nhóm nhỏ để giải quyết các công việc được phân công. Như nhóm I phân tích đề bài. Yếu tố chính hay sự kiện chủ chốt của bài toán là gì? Đề bài cho những giả thuyết nào? Nhóm II, gọi các biến cố. Phân tích mối quan hệ giữa các biến cố? Viết mối quan hệ giữa các biến cố? Nhóm III, viết công thức xác suất tính biến xác suất cần tính? Xác suất của các biến cố là gì? Giữa các nhóm khi làm việc yêu cầu có sự kiểm tra chéo, đồng thời giáo viên phải là người theo dõi, giám sát, định hướng cho các em nếu quá trình phân tích, tiếp nhận thông tin sai lệch quá nhiều. Từ việc tính toán kết quả của bài toán cụ thể, yêu cầu sinh viên tiếp tục khái quát hóa kiến thức. Lúc này ta sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, kết hợp đàm thoại với phát vấn và khái quát hóa, kích thích sự phát triển tư duy cho người học.
Như vậy, không có một phương pháp dạy học nào là toàn năng phù hợp với mọi mục tiêu và nội dung dạy học. Mỗi phương pháp và hình thức dạy học có những ưu, nhược điểm và giới hạn sử dụng riêng.Vì vậy việc phối hợp đa dạng các phương pháp và hình thức dạy học trong quá trình dạy môn Toán chuyên đề cho sinh viên ngành Tin là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và nâng cao chất lượng dạy học.
- Phương pháp thứ ba: Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề (dạy học nêu vấn đề, dạy học nhận biết và giải quyết vấn đề) là quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy môn Toán chuyên đề, giáo viên có thể áp dụng phương pháp này để giúp sinh viên chiếm lĩnh kiến thức qua việc dạy định nghĩa, chứng minh định lý, giải quyết các vấn đề đặt ra trong quá trình luyện tập giải các bài tập...
Tuy nhiên nếu chỉ chú trọng việc giải quyết các vấn đề nhận thức trong khoa học chuyên môn thì học sinh vẫn chưa được chuẩn bị tốt cho việc giải quyết các tình huống thực tiễn. Vì vậy bên cạnh dạy học giải quyết vấn đề, lý luận dạy học còn xây dựng quan điểm dạy học theo tình huống.
- Phương pháp thứ tư: Vận dụng dạy học theo tình huống
Dạy học theo tình huống là một quan điểm dạy học, trong đó việc dạy học được tổ chức theo một chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp.
Trong nhà trường, các môn học được phân theo các môn khoa học chuyên môn, còn cuộc sống thì luôn diễn ra trong những mối quan hệ phức hợp. Vì vậy sử dụng các chủ đề dạy học phức hợp góp phần khắc phục tình trạng xa rời thực tiễn của các môn khoa học chuyên môn, rèn luyện cho học sinh năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp, liên môn.
Phương pháp nghiên cứu trường hợp là một phương pháp dạy học điển hình của dạy học theo tình huống, trong đó học sinh tự lực giải quyết một tình huống điển hình, gắn với thực tiễn thông qua làm việc nhóm.
Vận dụng dạy học theo các tình huống gắn với thực tiễn trong dạy học xác suất-thống kê là con đường quan trọng để gắn việc đào tạo trong nhà trường với thực tiễn đời sống. Phân tích tình huống nảy sinh để giúp các em có thói quen tư duy, khoa học khi tiếp cận với tri thức, góp phần cho các em thấy được sự gần gũi của Toán chuyên đề và thực tiễn.
- Phương pháp thứ năm: Vận dụng dạy học định hướng hành động
Dạy học định hướng hành động là quan điểm dạy học nhằm làm cho hoạt động trí óc và hoạt động chân tay kết hợp chặt chẽ với nhau. Trong quá trình học tập, người học thực hiện các nhiệm vụ học tập và hoàn thành các sản phẩm hành động, có sự kết hợp linh hoạt giữa hoạt động trí tuệ và hoạt động tay chân.
Vận dụng phương pháp này, khi dạy thống kê, giáo viên giao bài tập cho sinh viên như yêu cầu sinh viên thống kê điểm kiểm tra 45 phút môn xác suất thống kê của lớp. Từ đó, tìm khoảng tin cậy của điểm thi trung bình của sinh viên trong toàn lớp với độ tin cậy 95%. Trong yêu cầu này, giáo viên định hướng cho sinh viên thống kê điểm, lập bảng phân phối thống kê, tính toán các số liệu trong bảng thống kê, tính toán các giá trị trung bình, phương sai, áp dụng công thức khoảng tin cậy trung bình. Lưu ý điểm thi là đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn. Để nâng cao tính ứng dụng của bài toán, đặt ra tình huống: Sinh viên đạt điểm thi lớn hơn hoặc bằng 7 được xếp loại khá, giỏi. Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ khá, giỏi với ý nghĩa 5%?. Sinh viên phải nhận dạng được câu hỏi: Khoảng tin cậy của tỷ lệ, thống kê số bạn đạt từ 7 điểm trở lên, áp dụng công thức, rút ra kết luận tỷ lệ khá, giỏi.
Vận dụng dạy học định hướng hành động có ý nghĩa quan trọng cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục kết hợp lý thuyết với thực tiễn, tư duy và hành động, nhà trường và xã hội.
- Phương pháp thứ sáu: Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý hỗ trợ việc dạy và học
Phương tiện dạy học có vai trò quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học, nhằm tăng cường tính trực quan và thí nghiệm, thực hành trong dạy học. Việc sử dụng các phương tiện dạy học cần phù hợp với mối quan hệ giữa phương tiện dạy học và phương pháp dạy học.
Giáo viên giảng dạy Toán chuyên đề có thể sử dụng linh hoạt các phương tiện dạy học để thu hút sự chú ý, yêu thích môn học trong sinh viên, tránh sự nhàm chán, khó hiểu cho người học. Việc quan sát thông qua các ví dụ thực tiễn giúp các em tiếp nhận thông tin nhẹ nhàng, thoải mái.
Việc giáo viên thường xuyên cập nhập các phần mềm toán học mới là bắt buộc. Giáo viên hướng dẫn sinh viên sử dụng máy tính bỏ túi tính các đại lượng đặc trưng của thống kê, hoặc sử dụng phần mềm excel lập trình số liệu tính toán, hoặc sử dụng các phần mềm mô tả hàm phân phối xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên phức tạp nhận nhiều giá trị của biến...
Sự khéo léo phối kết hợp các phương pháp dạy học cùng với việc ứng dụng công nghệ dạy học chắc chắn sẽ “kéo” người học yêu thích môn toán chuyên đề tự nhiên, góp phần giảm quá trình làm việc thuyết trình của người dạy trong một tiết học.
- Phương pháp thứ bảy: Chú trọng các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn
Phương pháp dạy học có mối quan hệ biện chứng với nội dung dạy học. Vì vậy bên cạnh những phương pháp chung có thể sử dụng cho nhiều bộ môn khác nhau thì việc sử dụng các phương pháp dạy học đặc thù có vai trò quan trọng trong dạy học bộ môn. Các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn được xây dựng trên cơ sở lý luận dạy học bộ môn. Thí nghiệm tung đồng xu, gieo xúc xắc, tiến hành rút sản phẩm từ lô hàng này sang lô khác là một phương pháp dạy học đặc thù quan trọng của phần xác suất; Các phương pháp thống kê số liệu, vẽ biểu đồ là phương pháp đặc thù của kiến thức thống kê;
- Phương pháp thứ tám: Bồi dưỡng phương pháp học tập tích cực, tăng cường khả năng tự học của người học
Phương pháp học tập một cách tự lực đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hóa, phát huy tính sáng tạo của người học. Có những phương pháp nhận thức chung như phương pháp thu thập, xử lý, đánh giá thông tin, phương pháp tổ chức làm việc, phương pháp làm việc nhóm, có những phương pháp học tập chuyên biệt của từng bộ môn.
Bằng nhiều hình thức khác nhau, người giáo viên cần luyện tập cho học sinh các phương pháp học tập trong bộ môn. Việc tự học là quá trình gian nan và phải có phương pháp hợp lý. Sự tự học cần phải được định hướng của giáo viên trên lớp, nếu không quá trình tự học của sinh viên dẫn đến việc tiếp nhận sai lệch kiến thức, các em học theo cái sai và mặc định là con đường mình đang đi là đúng. Do vậy, trong mỗi tiết học, ứng với phần kiến thức nào liên quan đến bài tập về nhà, giáo viên nhắc, nhấn mạnh cho sinh viên nhớ, ghi chép vào vở bài tập. Cuối tiết học giáo viên cần hướng dẫn các em đọc sách chuẩn bị bài mới. Việc kiểm tra kiến thức mới có thể kiểm tra trong quá trình giáo viên lên lớp đặt câu hỏi, chia nhóm kiểm tra chéo nhau, hay cho sinh viên lên bảng thuyết trình từng phần kiến thức, giảng giải và thực hành cho các bạn xem, nhận xét, góp ý. Bên cạnh đó, người dạy có thể giúp đỡ các em tự học thông qua việc hướng dẫn các em xây dựng các sơ đồ tư duy để tổng quát, khái quát kiến thức trọng tâm của từng phần, từng chương, của cả môn Toán chuyên đề. Sơ đồ tư duy phải sinh động, lôi cuốn thông qua hình vẽ cây hoặc nhánh, màu sắc đa dạng kích thích khả năng ghi nhớ của não bộ.
Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học Toán chuyên đề nằm trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học toàn cục, đổi mới không có nghĩa là xóa bỏ các phương pháp dạy học cũ mà phải dựa trên nền tảng đó, khai thác các ưu điểm phù hợp với yêu cầu mới, mục đích mới. Mô hình hợp tác xuyên quốc gia trong xã hội hiện nay cần phải đưa vào môi trường giảng dạy tại các trường học, đặc biệt là khối cao đẳng, đại học, giúp cho các em có sự làm quen với việc phân công trong tập thể, với việc hợp tác lao động trong xã hội. Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động của người học trong quá trình học tập môn Toán chuyên đề. Chỉ có thể đổi mới phương pháp dạy học chúng ta mới tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo ra lớp người lao động sáng tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh thế giới đang hướng tới nền kinh tế tri thức.
Tài liệu tham khảo
[1]. Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.
[2]. Phan Thanh Long (2010), Lý luận giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.
[3]. Tống Đình Quỳ (2009), Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê, Nhà xuất bản Bách khoa Hà Nội.
[4]. Đỗ Đức Thái, Nguyễn Tiến Dũng (2010), Nhập môn hiện đại và xác suất thống kê, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
[5]. PGS. TS Nguyễn Cao Văn (2009), Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản tài chính, Hà Nội.
[6]. http://www.baomoi.com/Mot-so-bien-phap-doi-moi-phuong-phap-day-hoc /59 /14812411.epi
Tác giả Th.s Đoàn Thị Bích - Giáo viên Khoa Cơ bản, Trường Cao đẳng Hàng hải I.